Angles

Connaître et utiliser les angles ainsi que le lexique et les notations qui s’y rapportent : angle droit, angle plat, angle plein, angle nul, angle aigu, angle obtus, angles opposés par le sommet, angles adjacents, angles supplémentaires.
Mesurer un angle.
Construire un angle de mesure donnée.
Connaître la définition de la bissectrice d’un angle saillant.
Utiliser la définition de la bissectrice d’un angle pour effectuer des constructions et résoudre des problèmes.

Notion d’angle

Définition

La portion de la droite $(A B)$ délimitée par le point $A$ et contenant $B$ est appelée demi-droite d’origine $A$ passant par $B$ . On la note $[A B)$ .

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Définitions

Deux demi-droites de même origine forment un angle.
L’origine commune des demi-droites est appelée le sommet de l’angle.
Les deux demi-droites sont appelées les côtés de l’angle.
Si $B$ et $C$ sont deux points situés sur chaque côté de l’angle et que $A$ est son sommet, celui-ci peut se noter $B A C$ .

Compléter à partir de la figure ci-dessous.

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On note cet angle ou .
Le point $A$ est le de l’angle.
Les demi-droites et sont les côtés de l’angle.

On note l’angle ci-dessus $B A C$ ou $C A B$ .
Le point $A$ est le sommet de l’angle.
Les demi-droites $[A B)$ et $[A C)$ sont les côtés de l’angle.

Mesure

Méthode

Pour mesurer un angle, on utilise un rapporteur. L’unité de mesure d’un tel outil est le degré, noté °. Pour utiliser un rapporteur, on procède comme suit :

on place le centre du rapporteur sur le sommet de l’angle ;
on place une des deux graduations $0$ du rapporteur sur un côté de l’angle ;
on lit la mesure qui correspond à l’ouverture de l’angle sur la graduation choisie précédemment (en prolongeant si nécessaire le 2ème côté de l’angle).

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Ici, l’angle $B A C$ mesure $30$ °.

Mesurer les angles suivants.

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$I O J =$

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$RQP =$

$I O J = 40°$

$RQP = 100°$

Remarque

Tout comme les segments, on peut coder les angles de même mesure avec un même symbole.

Types d’angles

Définition

Angle $B A C$
Type	Nul	Aigu	Droit	Obtus	Plat
Mesure	$0$ °	Entre $0$ ° et $90$ °	$90$ °	Entre $90$ ° et $180$ °	$180$ °

Répondre aux questions suivantes à l’aide de la figure ci-dessous.

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Quels angles sont aigus ?
Quels angles sont obtus ?
Quels angles sont droits ?
Quels angles sont nuls ?

$S A N$ et $NG L$ .
$A NG$ , $G L E$ et $L ES$ .
$ES A$ .
Aucun !

Comparaison

Méthodes

Pour comparer deux angles, on peut :

les mesurer séparément pour voir lequel des deux est le plus grand ;
comparer leur ouverture : plus elle est grande, plus l’angle est grand.

Ranger les mesures des angles suivants par ordre croissant.

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En comparant les ouvertures, $B A C < I G H < F D E$ .

Construction

Pour construire un angle $B A C$ de mesure donnée, on s’aide de la règle et du rapporteur.

On trace la demi-droite $[A B)$ .
On place le centre du rapporteur en $A$ et on fait coïncider la demi-droite $[A B)$ avec une des graduations $0$ .
On place le point $C$ à l’angle donné.
On trace la demi-droite $[A C)$ .