Espace et temps

Connaître l’unité centimètre cube.
Comparer des volumes.
Déterminer un volume.
Effectuer des calculs sur des horaires et des durées.
Résoudre des problèmes impliquant des horaires et des durées.
Convertir des durées.

Solides

Définitions

Un solide est une forme géométrique à trois dimensions.
Un patron d’un solide est une figure en grandeur réelle permettant de construire ce solide après découpage et pliage.

Polyèdres

Définitions

Un polyèdre est un solide dont les faces sont des polygones.
Les côtés de ces polygones sont appelés arêtes, ils sont délimités par des points appelés sommets.

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Citer trois solides qui sont des polyèdres.
Citer trois solides qui ne sont pas des polyèdres.

Le cube, la pyramide et le tétraèdre sont des polyèdres.
Le cylindre, le cône et la boule ne sont pas des polyèdres.

Représenter un solide

Méthode

Pour représenter un solide dans un plan, on peut utiliser la perspective cavalière, dans laquelle les arêtes parallèles et de même longueur sont représentées par des segments parallèles et de même longueur, et les arêtes cachées sont représentées en pointillés.

Dans la partie précédente, on a représenté un polyèdre en perspective cavalière.

Solides usuels

Définition

Un cube est un polyèdre dont les faces sont des carrés.

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Définition

Un pavé droit est un polyèdre dont les faces sont des rectangles.

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Définition

Un prisme droit est un polyèdre qui a deux faces superposables et parallèles, et dont les autres faces sont des rectangles.

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Réaliser deux patrons différents d’un pavé droit de longueur $2$ cm, de largeur $1$ cm, et de hauteur $1$ cm.

Voici deux patrons différents d’un pavé droit de longueur $2$ cm, de largeur $1$ cm, et de hauteur $1$ cm.

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Un cube est-il un pavé droit ? Justifier.

Un cube est un polyèdre dont les faces sont des carrés et un pavé droit est un polyèdre dont les faces sont des rectangles. Or, les carrés sont des rectangles. Donc, un cube est un pavé droit.

Volumes

Définition

Le volume est une grandeur mesurant la place qu’un solide prend dans l’espace. L’unité de référence est le mètre cube, noté m³ mais en classe de Sixième, nous utiliserons le centimètre cube, noté cm³. Il s’agit du volume d’un cube d’un centimètre d’arête.

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Combien de petits cubes composent le grand cube ci-dessus ?
On considère que les arêtes de ces petits cubes mesurent $1$ cm. Quel est le volume du grand cube ?

Ce grand cube est composé de $10 \times 10 \times 10 = 1000$ petits cubes.
Le volume d’un petit cube est de $1$ cm³. Donc le volume du grand cube est de $1000$ cm³.

Durées

Conversion

Définition

Le temps écoulé entre deux instants s’appelle une durée. L’unité de référence pour mesurer une durée est la seconde, mais on en a d’autres :

Multiples de l’unité			Unité
Jour	Heure	Minute	Seconde
$1$ j = $24$ h	$1$ h = $60$ min	$1$ min = $60$ sec	$1$ sec

Il est plus compliqué de travailler avec des unités de temps qu’avec des unités de longueur ou de masse.

Combien y a-t-il de minutes dans $5$ h $27$ min ?
Combien y a-t-il de secondes dans $2$ h $47$ min $53$ sec ?
Combien y a-t-il d’heures, de minutes et secondes dans $41000$ sec ?

Dans $5$ h, il y a $5 \times 60 = 300$ min. Donc, dans $5$ h $27$ min, il y a $300 + 27 = 327$ min.
Dans $2$ h, il y a $2 \times 60 \times 60 = 7200$ sec. Dans $47$ min, il y a $47 \times 60 = 2820$ sec. Donc, dans $2$ h $47$ min $53$ sec, il y a $7200 + 2820 + 53 = 10073$ sec.
Par division euclidienne, $41000 = 683 \times 60 + 20$ . Donc, dans $41000$ sec, il y a $683$ min $20$ sec. De même, par division euclidienne, $683 = 11 \times 60 + 23$ . Donc, dans $683$ min, il y a $11$ h $23$ min. Pour conclure, dans $41000$ , il y a $11$ h $23$ min $20$ sec.