Solides
Solides
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Reconnaître, nommer, décrire des solides simples ou des assemblages de solides simples : cube, pavé droit, prisme droit, pyramide, cylindre, cône, boule.
Connaître le vocabulaire associé à ces objets et à leurs propriétés.
Reproduire, représenter, construire des solides simples ou des assemblages de solides simples sous forme de maquettes ou de dessins ou à partir d’un patron.
Relier les unités de volume et de contenance.
Estimer la mesure d’un volume ou d’une contenance par différentes procédures (transvasements, appréciation de l’ordre de grandeur) et l’exprimer dans une unité adaptée.
Déterminer le volume d’un pavé droit en se rapportant à un dénombrement d’unités (cubes de taille adaptée) ou en utilisant une formule.
Connaître les unités usuelles de contenance et de volume.
Connaître les formules permettant de calculer le volume de solides usuels.
Généralités sur les solides
Définitions
Un solide est une forme géométrique à trois dimensions.
Un patron d’un solide est une figure en grandeur réelle permettant de construire ce solide après découpage et pliage.
Polyèdres
Définitions
Un polyèdre est un solide dont les faces sont des polygones.
Les côtés de ces polygones sont appelés arêtes, ils sont délimités par des points appelés sommets.
Citer trois solides qui sont des polyèdres.
Citer trois solides qui ne sont pas des polyèdres.
Le cube, la pyramide et le tétraèdre sont des polyèdres.
Le cylindre, le cône et la boule ne sont pas des polyèdres.
Représenter un solide
Méthode
Pour représenter un solide dans un plan, on peut utiliser la perspective cavalière, dans laquelle les arêtes parallèles et de même longueur sont représentées par des segments parallèles et de même longueur, et les arêtes cachées sont représentées en pointillés.
Dans la partie précédente, on a représenté un polyèdre en perspective cavalière.
Volumes
Définition
Le volume est une grandeur mesurant la place qu’un solide prend dans l’espace. L’unité de référence est le mètre cube, noté m³. Il s’agit du volume d’un cube d’un mètre d’arête.
Combien de petits cubes composent le grand cube ci-contre ?
On considère que les arêtes de ces petits cubes mesurent m. Quel est le volume du grand cube ?
Ce grand cube est composé de petits cubes.
Le volume d’un petit cube est de m³. Donc le volume du grand cube est de m³.
Définition
Le litre, noté L, est une unité de contenance équivalente au dm³ : L dm³.
On remplit d’eau chacun des petits cubes de l’exercice précédent. Quelle quantité d’eau (en litres) contient le grand cube ?
Le volume du grand cube est de m³. Or, m³ dm³. Donc le volume, en litres, du grand cube est L.
Cube, pavé droit et prisme droit
Définition
Un cube est un polyèdre dont les faces sont des carrés.
Définition
Un pavé droit est un polyèdre dont les faces sont des rectangles.
Définition
Un prisme droit est un polyèdre qui a deux faces superposables et parallèles, et dont les autres faces sont des rectangles.
Réaliser deux patrons différents d’un pavé droit de longueur cm, de largeur cm, et de hauteur cm.
Voici deux patrons différents d’un pavé droit de longueur cm, de largeur cm, et de hauteur cm.
Un cube est-il un pavé droit ? Justifier.
Un cube est un polyèdre dont les faces sont des carrés et un pavé droit est un polyèdre dont les faces sont des rectangles. Or, les carrés sont des rectangles. Donc, un cube est un pavé droit.
Propriétés
Le volume d’un pavé droit de longueur , de largeur et de hauteur est :
Dans le cadre d’un cube d’arête , la formule devient :
Calculer le volume du cube ci-dessous.
Calculer le volume du pavé droit ci-dessous.
