Triangles
Construire des triangles.
Connaître et utiliser les propriétés angulaires des triangles particuliers : rectangle, isocèle, équilatéral.
Connaître la valeur de la somme des mesures des angles d’un triangle.
Utiliser cette somme pour calculer des angles, effectuer des constructions et résoudre des problèmes.
Savoir que les médiatrices d’un triangle sont concourantes.
Connaître et construire le cercle circonscrit à un triangle.
Rappels
Définitions
Définitions
Un triangle est un polygone à trois côtés.
Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit.
Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur.
Un triangle équilatéral est un triangle qui a trois côtés de même longueur.
Un triangle quelconque est un triangle qui n’est ni rectangle, ni isocèle, ni équilatéral.
Parmi les triangles ci-dessous, entourer :
en rouge le triangle rectangle ;
en bleu le triangle isocèle ;
en vert le triangle équilatéral ;
en noir le triangle quelconque.
Construction
Propriété
On peut construire un triangle si et seulement si :
on connaît les longueurs des trois côtés du triangle ;
on connaît la longueur de deux côtés et la mesure de l’angle formé par ces deux côtés ;
on connaît la mesure de deux angles et la longueur du côté commun à ces deux angles.
On peut utiliser la règle et le compas dans le cas [cas-1] et la règle et le rapporteur dans les cas [cas-2] et [cas-3].
Construire le triangle tel que cm, cm et cm.
Construire le triangle tel que cm, cm et °.
Construire le triangle tel que cm, ° et °.
Hauteur issue d’un sommet
Définition
Soit un triangle. La hauteur du triangle issue de est la droite passant par le point et perpendiculaire à la droite .
Dans les deux triangles ci-dessous, avec l’équerre, tracer la hauteur du triangle issue de . Appeler cette hauteur et le point d’intersection entre et .
Propriétés
Médiatrices
Définition
La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à celui-ci qui passe par son milieu.
Propriété
Les trois médiatrices des côtés d’un triangle se coupent en un point : il s’agit du centre du cercle circonscrit au triangle. Celui-ci passe par tous les sommets du triangle.
Tracer les trois médiatrices du triangle ci-dessous. Puis, tracer le cercle circonscrit à .
Somme des angles
Propriété
Dans un triangle, la somme des mesures des angles est de °.
Corollaires
Les angles d’un triangle équilatéral mesurent °.
Les angles de la base d’un triangle isocèle ont la même mesure.
La somme des angles aigus d’un triangle rectangle vaut °.
Soit un triangle isocèle en tel que °. Montrer que °.
Dans un triangle, la somme des mesures des angles est de °. Donc : Or, dans un triangle isocèle, les angles de la base d’un triangle isocèle ont la même mesure. Donc . En réinjectant cela dans l’équation du dessus : On a bien °.