Angles

Connaître des caractérisation angulaire du parallélisme : angles alternes internes, angles correspondants.

Rappels

Définition

La portion de la droite $(A B)$ délimitée par le point $A$ et contenant $B$ est appelée demi-droite d’origine $A$ passant par $B$ . On la note $[A B)$ .

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Définitions

Deux demi-droites de même origine forment un angle.
L’origine commune des demi-droites est appelée le sommet de l’angle.
Les deux demi-droites sont appelées les côtés de l’angle.
Si $B$ et $C$ sont deux points situés sur chaque côté de l’angle et que $A$ est son sommet, celui-ci peut se noter $B A C$ .

Compléter.

On note l’angle ci-contre ou .
Le point $A$ est le de l’angle.
Les demi-droites et sont les côtés de l’angle.

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On note l’angle ci-dessus $B A C$ ou $C A B$ .
Le point $A$ est le sommet de l’angle.
Les demi-droites $[A B)$ et $[A C)$ sont les côtés de l’angle.

Mesure

Méthode

Pour mesurer un angle, on utilise un rapporteur. L’unité de mesure d’un tel outil est le degré, noté °. Pour utiliser un rapporteur, on procède comme suit.

On place le centre du rapporteur sur le sommet de l’angle.
On place une des deux graduations $0$ du rapporteur sur un côté de l’angle.
On lit la mesure qui correspond à l’ouverture de l’angle sur la graduation choisie précédemment (en prolongeant si nécessaire le 2e côté de l’angle).

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Ici, l’angle $B A C$ mesure $30$ °.

Remarque

Tout comme les segments, on peut coder les angles de même mesure avec un même symbole.

Types d’angles

Définitions

Angle $B A C$
Type	Nul	Aigu	Droit	Obtus	Plat
Mesure	$0$ °	Entre $0$ ° et $90$ °	$90$ °	Entre $90$ ° et $180$ °	$180$ °

Répondre aux questions suivantes à l’aide de la figure ci-contre.

Quels angles sont aigus ?
Quels angles sont obtus ?
Quels angles sont droits ?
Quels angles sont saillants ?
Quels angles sont rentrants ?
Quels angles sont nuls ?

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$S A N$ et $NG L$ .
$A NG$ , $G L E$ et $L ES$ .
$ES A$ .
$S A N$ , $NG L$ , $G L E$ , $L ES$ et $ES A$ .
$A NG$ .
Aucuns !

Paires d’angles

Angles alternes-internes

Définition

Soient $(d_{1})$ et $(d_{2})$ deux droites coupées par une sécante. Dire que deux angles formés par ces trois droites sont alternes-internes signifie que :

ils n’ont pas le même sommet ;
ils sont de part et d’autre de la sécante ;
ils sont à l’intérieur de la bande formée par les droites $(d_{1})$ et $(d_{2})$ .

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Dans chacun des cas, dire si les angles marqués sont alternes-internes ou non.

Oui.
Non.
Oui.

Propriétés

Si deux angles alternes-internes sont formés par deux droites parallèles coupées par une sécante, alors ces deux angles sont égaux.
Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes égaux, alors ces deux droites sont parallèles.

Angles correspondants

Définition

Soient $(d_{1})$ et $(d_{2})$ deux droites coupées par une sécante. Dire que deux angles formés par ces trois droites sont correspondants signifie que :

ils n’ont pas le même sommet ;
ils sont du même côté de la sécante (à gauche ou à droite) ;
l’un est à l’intérieur de la bande formée par les droites $(d_{1})$ et $(d_{2})$ , l’autre est à l’extérieur.

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Dans chacun des cas, dire si les angles marqués sont correspondants ou non.

Oui.
Non.
Oui.

Propriétés

Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors elles forment des angles correspondants deux à deux égaux.
Si deux droites coupées par une sécante forment des angles correspondants deux à deux égaux, alors elles sont parallèles.

Dans chacun des cas, dire si les droites sont parallèles.