Enchaînement d’opérations

Calculer avec des nombres relatifs, des fractions, des nombres décimaux.
Effectuer des calculs et des comparaisons pour traiter des problèmes.

Calcul sans parenthèses

Règle

Dans une expression qui ne contient que des additions (ou que des multiplications), on peut effectuer les calculs dans l’ordre qu’on veut.

Calculer astucieusement $35 + 76 + 15$ .

$35 + 76 + 15 = 35 + 15 + 76 = 50 + 76 = 126$

Calculer astucieusement $5 \times 36 \times 2$ .

$5 \times 36 \times 2 = 5 \times 2 \times 36 = 10 \times 36 = 360$

Règle

Dans une expression qui ne contient que des additions et des soustractions (ou que des multiplications et des divisions), on effectue les calculs de la gauche vers la droite.

Calculer $10 - 5 + 2$ .

$10 - 5 + 2 = 5 + 2 = 7$

Calculer $30 \div 5 \times 3$ .

$30 \div 5 \times 3 = 6 \times 3 = 18$

Règle

Dans une expression sans parenthèses, on effectue les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions. On dit que la multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction.

Calculer $5 + 2 \times 7 + 1$ .

$5 + 2 \times 7 + 1 = 5 + 14 + 1 = 5 + 15 = 20$

Calculer $27 - 24 \div 4 + 7$ .

$27 - 24 \div 4 + 7 = 27 - 6 + 7 = 21 + 7 = 28$

Calcul avec parenthèses

Règle

Dans une expression avec des parenthèses, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses. À l’intérieur de celles-ci, on applique les priorités opératoires usuelles.

Calculer $9 \times (7 + 4)$ .

$9 \times (7 + 4) = 9 \times 11 = 99$

Calculer $4 \times (5 - 1) \div 2 - 1$ .

$4 \times (5 - 1) \div 2 - 1 = 4 \times 4 \div 2 - 1 = 16 \div 2 - 1 = 8 - 1 = 7$

Règle

Quand il y a plusieurs niveaux de parenthèses, on commence par les plus intérieures.

Calculer $2, 5 \times (7 - (5 - 3))$ .

$2, 5 \times (7 - (5 - 3)) = 2, 5 \times (7 - 2) = 2, 5 \times 5 = 12, 5$

Calculer $((2 + 3) \times 5 + 5) \times 6 \div (4 + 1)$ .

$((2 + 3) \times 5 + 5) \times 6 \div (4 + 1) = (5 \times 5 + 5) \times 6 \div 5 = (25 + 5) \times 6 \div 5 = 30 \times 6 \div 5 = 180 \div 5 = 36$

Règle

Une expression qui figure au numérateur ou au dénominateur d’un quotient est considérée comme étant entre parenthèses.

Calculer $\frac{9 + 5}{7}$ .

$\frac{9 + 5}{7} = \frac{14}{7} = 2$

Calculer $\frac{25 \div 5 + 2}{10}$ .

$\frac{25 \div 5 + 2}{10} = \frac{5 + 2}{10} = \frac{7}{10}$

Résolution de problèmes

Vocabulaire

Définitions

Dans une addition, on ajoute des termes, et le résultat est une somme.
Dans une soustraction, on soustrait des termes, et le résultat est une différence.
Dans une multiplication, on multiplie des facteurs, et le résultat est un produit.
Dans une division, le résultat est un quotient.

Quelle est la somme de $67$ et $345$ ?

tikzpicture-1

La somme de $67$ et $345$ est $412$ .

Choisir la bonne opération

Méthode

On utilise :

Une addition lorsqu’il faut ajouter ou totaliser.
Une soustraction lorsqu’il faut enlever ou trouver le complément permettant d’aller d’un nombre à l’autre.
Une multiplication lorsqu’il faut ajouter plusieurs fois le même nombre.
Une division lorsqu’il faut faire un partage équitable.

Younes a $37$ € dans sa tirelire. Sa grand-mère lui donne $15$ € qu’il rajoute immédiatement dans sa tirelire. Il décide de s’acheter un jeu-vidéo à $29$ € grâce à son argent. Combien d’argent contient maintenant sa tirelire ?

tikzpicture-2

Il a maintenant $23$ € dans sa tirelire.

Mme Picasso a commandé $300$ pots de peinture pour l’école à $3$ € l’unité. Combien va-t-elle payer ?
Elle souhaite les distribuer équitablement aux $18$ salles de classe. Combien chaque classe recevra-t-elle de pots ?

Elle va payer $900$ €.
Chaque classe en recevra $16$ et il en restera $12$ .