Nombres relatifs
Nombres relatifs
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Connaître les nombres relatifs (positifs et négatifs).
Connaître la notion d’opposé d’un nombre relatif.
Connaître les notions d’abscisse et d’ordonnée.
Repérer et placer un nombre rationnel sur une droite graduée.
Se repérer sur une droite graduée ou dans le plan muni d’un repère orthogonal.
Définitions
Définitions
Un nombre positif est un nombre supérieur ou égal à . On le note avec un signe ou sans signe.
Un nombre négatif est un nombre inférieur ou égal à . On le note avec un signe .
Les nombres positifs et négatifs forment l’ensemble des nombres relatifs.
est un nombre positif. On peut aussi le noter .
est un nombre négatif.
est le seul nombre à la fois positif et négatif.
Associer un nombre relatif à chacune des situations.
Hier, il faisait °C en dessous de zéro.
Le mont Blanc culmine à m.
Pythagore est mort en avant J.-C.
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Remarque
Grâce aux nombres négatifs, on peut désormais effectuer des soustractions qui étaient jusqu’alors impossibles.
Calculer les différences suivantes.
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Repérage
Sur une droite graduée
Définitions
Une droite graduée est une droite sur laquelle on a choisi un sens, ainsi qu’une unité de longueur que l’on reporte régulièrement à partir de l’origine.
L’abscisse d’un point d’une demi-droite graduée est la distance entre l’origine de la demi-droite et ce point.
La distance à zéro d’un nombre relatif est le nombre d’unités qui séparent ce point de l’origine.
L’opposé d’un nombre relatif est le nombre de signe contraire et de même distance à .
Sur la droite ci-dessous, placer les points d’abscisse , d’abscisse , d’abscisse et d’abscisse .
Donner les distances à zéro de et de .
Quel est l’opposé de ?
Placer un point à cette abscisse.
Les distances à zéro de et de sont les suivantes.
L’opposé de est .
Dans le plan
Définitions
Un repère orthogonal est constitué de deux axes gradués perpendiculaires et sécants en un point .
est l’origine du repère.
La droite horizontale est l’axe des abscisses.
La droite verticale est l’axe des ordonnées.
Dans un repère, un point est repéré par un couple appelé coordonnées du point . est l’abscisse du point et est l’ordonnée.
On considère le repère ci-contre.
Lire les coordonnées des points suivants.
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Placer les points et .
Lire les coordonnées des points suivants.
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Comparaison
Définition
Comparer deux nombres, c’est trouver le plus grand (ou le plus petit) ou dire s’ils sont égaux. Lorsque l’on parcourt une droite graduée dans le sens de la flèche, le plus petit des deux nombres est celui que l’on rencontre en premier.
Trouver les nombres manquants, puis compléter les phrases ci-dessous.
est inférieur à , on note cela .
est supérieur à , on note cela .
est inférieur à , on note cela .
est supérieur à , on note cela .
Propriétés
De deux nombres relatifs positifs, le plus grand est celui ayant la plus grande distance à zéro.
De deux nombres relatifs de signes contraires, le plus grand est le nombre positif.
De deux nombres relatifs négatifs, le plus grand est celui ayant la plus petite distance à zéro.
Voici quelques nombres relatifs comparés illustrant les trois critères ci-dessus.
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