Probabilités

Connaître le vocabulaire des probabilités, la notion de probabilité d’un événement.
Connaître la probabilité d’événements certains, impossibles, contraires.
Aborder les questions relatives au hasard à partir de problèmes simples.
Calculer des probabilités dans des cas simples.
Exprimer des probabilités sous diverses formes (décimale, fractionnaire, pourcentage).
Faire le lien entre fréquence et probabilité.

Vocabulaire

Expériences aléatoires

Définition

Une expérience aléatoire est une expérience dont les différents résultats possibles appelés issues sont connus mais dont on ne sait pas, a priori, lequel va se produire.

On dispose d’un dé à $6$ faces numérotées de $1$ à $6$ et on le lance. On note le numéro obtenu.

Justifier qu’il s’agit d’une expérience aléatoire.
Lister les différentes issues.

Il s’agit bien d’une expérience aléatoire car le résultat final (le numéro obtenu) dépend du hasard.
- Obtenir $1$
- Obtenir $2$
- Obtenir $3$
- Obtenir $4$
- Obtenir $5$
- Obtenir $6$

Événements

Définitions

Un événement désigne un ensemble d’issues. Si le résultat de l’expérience aléatoire est une des issues de l’événement, on dit que l’événement est réalisé.

Un événement peut être décrit par une phrase ou par la liste des issues qui le réalisent.

On considère l’expérience aléatoire de l’exercice précédent et l’événement Obtenir un nombre pair.

Quelles issues réalisent cet événement ?

Les issues qui réalisent cet événement sont : Obtenir $2$ , Obtenir $4$ et Obtenir $6$ .

Probabilité d’un événement

Définition

La probabilité d’une issue est un nombre compris entre $0$ et $1$ , qui peut s’interpréter comme la proportion de chances d’obtenir cette issue.

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On peut exprimer une probabilité sous plusieurs formes : nombre décimal, fraction, pourcentage, ...

Dans un sac se trouvent trois boules : une blanche, une bleue et une rouge. On en tire une au hasard.

Compléter le tableau ci-dessous en écrivant les issues possibles dans la première colonne et la probabilité correspondante dans la deuxième.

Issue Probabilité

Tirer la boule blanche $\frac{1}{3}$

Tirer la boule bleue $\frac{1}{3}$

Tirer la boule rouge $\frac{1}{3}$
Les issues ont-elles la même probabilité ?
Que vaut la somme des probabilités de la deuxième colonne ?

Issue	Probabilité
Tirer la boule blanche	$\frac{1}{3}$
Tirer la boule bleue	$\frac{1}{3}$
Tirer la boule rouge	$\frac{1}{3}$

Issue Probabilité

Tirer la boule blanche $\frac{1}{3}$

Tirer la boule bleue $\frac{1}{3}$

Tirer la boule rouge $\frac{1}{3}$
Oui, chaque boule a la même probabilité d’être tirée.
Elle vaut $1$ d’après la propriété précédente. Cela peut se vérifier facilement : $\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} = 1$ .

Issue	Probabilité
Tirer la boule blanche	$\frac{1}{3}$
Tirer la boule bleue	$\frac{1}{3}$
Tirer la boule rouge	$\frac{1}{3}$

Définition

La probabilité d’un événement est la somme des probabilités des issues qui le réalisent.

Dans l’exercice précédent, quelle est la probabilité de l’événement Tirer une boule colorée ?

La probabilité de l’événement Tirer une boule colorée est égale à : $probabilit \overset{e}{ˊ} de l’issue “Tirer la boule bleue” \frac{1}{3} + probabilit \overset{e}{ˊ} de l’issue “Tirer la boule rouge” \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$