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Distance et cercle

Distance et cercle

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Reconnaître, nommer, décrire des figures simples ou complexes (assemblages de figures simples) : triangles, dont les triangles particuliers ; quadrilatères ; cercle et disque.
Déterminer le plus court chemin entre un point et une droite.
Réaliser, compléter et rédiger un programme de construction d’une figure plane.

Distance entre deux points

Définition

La distance entre deux points $A$ et $B$ est la longueur du segment $[A B]$ . On note celle-ci $A B$ .

Tracer le segment $[A B]$ , puis compléter : $A B$ = cm.
Placer le point $C$ au milieu du segment $[A B]$ , puis compléter : $A C$ = cm.

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$A B = 2, 24$ cm (approximativement).
$A C = 1, 12$ cm (approximativement).

Distance entre un point et une droite

Définition

La distance entre un point et une droite est la longueur du plus petit segment reliant ce point à l’un des points de la droite.

Propriété

La distance entre un point $M$ et une droite $(d)$ est la longueur du segment $[M H]$ , où $(M H)$ est perpendiculaire à $(d)$ en $H$ .

Mesurer la distance entre le point $M$ et la droite $(d)$ dans chacun des deux cas suivants.

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Distance entre plusieurs points

Cercles

Définition

Le cercle de centre $O$ et de rayon $r$ est l’ensemble des points situés à la même distance $r$ du point $O$ .
Le disque de centre $O$ et de rayon $r$ est l’ensemble des points situés à une distance du point $O$ inférieure ou égale à $r$ .

Tracer l’ensemble des points situés à une distance de $2$ cm du point $O$ . Quelle est la figure tracée ?
Hachurer l’intérieur de la figure tracée à la question précédente. Quelle est la figure hachurée ?

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Il s’agit du cercle de centre $O$ et de rayon $2$ cm.
Il s’agit du disque de centre $O$ et de rayon $2$ cm.

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Triangles

Définition

Un polygone est une figure fermée dont les côtés sont des segments.
Un triangle est un polygone à trois côtés.

Construire un triangle $MO I$ tel que $MO = 2, 5$ cm, $I M = 2, 2$ cm et $I O = 1, 6$ cm.

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Définition

Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur.
Un triangle équilatéral est un triangle qui a trois côtés de même longueur.

Tracer un triangle $BON$ isocèle en $N$ tel que $ON = 2$ cm.

Quelle est la base de ce triangle ?

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La base de ce triangle est $[BN]$ .

Tracer un triangle équilatéral $R I Z$ de côté $2, 5$ cm.

À quelle(s) autre(s) longueur(s) est égale $R I$ ?

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On a $R I = I Z = ZR$ .

Losanges

Définition

Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés.
Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur.

Le quadrilatère $M A R K$ est un losange :

On a $M A = M K = R A = R K$ .
Ses quatre côtés sont $[M A]$ , $[A R]$ , $[R K]$ et $[K M]$ .
Ses quatre sommets sont les points $M$ , $A$ , $R$ et $K$ .
Ses deux diagonales sont $[MR]$ et $[A K]$ .

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Construire un losange $LU NE$ de $6$ cm de côté, et tel que $E U = 5$ cm.

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