Opérations sur les nombres relatifs
Opérations sur les nombres relatifs
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Connaître la notion d’opposé d’un nombre relatif.
Connaître les règles de calcul sur les nombres relatifs.
Savoir calculer avec des nombres relatifs.
Opérations
Addition
Définition
Si deux nombres relatifs ont le même signe, alors leur somme a :
Le même signe que les deux nombres.
Pour distance à zéro, la somme de leurs distances à zéro.
Calculer les sommes suivantes.
Définition
Si deux nombres relatifs ont des signes différents, alors leur somme a :
Le signe du nombre qui a la plus grande différence à zéro.
Pour distance à zéro, la différence de leurs distances à zéro.
Calculer les sommes suivantes.
Propriété
Pour calculer une somme de nombres relatifs, on peut :
Modifier l’ordre des termes.
Regrouper les termes différemment.
et .
et .
Calculer .
Calculer .
Soustraction
Méthode
Pour soustraire un nombre relatif à un autre, on y ajoute son opposé.
Calculer les sommes suivantes.
Propriétés
Propriétés
Deux nombres relatifs sont opposés si leur somme est égale à .
Deux nombres opposés ont des signes contraires.
Deux nombres opposés ont la même distance à zéro.
Donner les opposés des nombres suivants.
:
:
:
:
:
:
:
:
Soit un nombre relatif. Quel est l’opposé de
l’opposé de ? Justifier.
L’opposé de est . On doit trouver un nombre, qui, additionné avec , donne . Ce nombre est .
Ainsi, l’opposé de l’opposé de est lui-même (ie. ).
Propriété
La distance entre deux points sur une droite graduée est égale à la différence entre la plus grande abscisse et la plus petite.
Sur la droite ci-dessous, placer les points , , , et .
Calculer la distance entre les points et .
La distance entre les points et est égale à .
Enchaînement d’opérations
Méthode
Pour soustraire des nombres relatifs, il est possible de transformer des soustractions en addition.
Calculer .
Méthode
Pour additionner ou soustraire des nombres relatifs, on peut regrouper les nombres positifs et les nombres négatifs entre eux.
Nous allons utiliser cette méthode pour calculer .
Calculer .